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440第k个字典序的数字
给定整数 n
和 k
,找到 1
到 n
中字典序第 k
小的数字。
注意:1 ≤ k ≤ n ≤ 109。
示例 :输入: n: 13 k: 2 输出: 10 解释: 字典序的排列是 [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],所以第二小的数字是 10。
思路1:使用深度搜索,优势是可以输出序列,缺点是超时!!!
class Solution { public: int icount=0; int res; bool isstop=false; int findKthNumber(int n, int k) { dfs(0,n,k); return res; } void dfs(int up,int n,int k) { //if(isstop) return; for(int i=0; i<10; i++) { if(isstop) return; int num=up*10+i; if(num==0) continue;//打补丁 //cout<<
思路2:其实这是一个"十叉树",如下图:
1)每个节点的子节点可以有:10个,比如节点1的子节点可以是10~19、节点2的字节的可以是20~29、。。。
但是由于n大小的限制,构成的并不是一个"满十叉树"。
2)分析题目中给的例子可以知道,数字1的子节点有4个(10,11,12,13),而后面的数字2到9都没有子节点,
那么这道题实际上就变成了一个先序遍历十叉树的问题。
3)那么,难点就变成了 计算出同一层两个相邻的节点的子节点的个数,也就是代码中的steps
3.1)当前节点为 curr (从curr = 1 开始),则同一层的下一个节点为 curr+1;
3.2)计算节点 curr到节点curr+1之间的子节点个数steps
3.2.1)如果子节点个数 大于 k,说明第k小的树一定在子节点中,
继续向下一层寻找:curr *=10;
k -= 1;(原因:向下一层寻找,肯定要减少前面的父节点,即 在上一层中的第k个数,在下一层中是第k-1个数)
3.2.2)如果子节点个数 小于或者等于 k,说明第k小的树不在子节点中,
继续向同一层下一个节点寻找:curr +=1;
k -= steps;(原因:向下一层寻找,肯定要减少前面的所有的字节点)
以此类推,直到k为0推出循环,此时cur即为所求。
class Solution {public: int findKthNumber(int n, int k) { int cur = 1; --k; while (k > 0) { long long step = 0, first = cur, last = cur + 1; while (first <= n) { step += min((long long)n + 1, last) - first; first *= 10; last *= 10; } if (step <= k) { ++cur; k -= step; } else { cur *= 10; --k; } } return cur; }};